Abstract This paper qualitatively explores how third-year primary school students (8-9 years old) approach questions about a generalization problem that involves a pictorially presented functional relationship ( i(m)=3m+2 ). Using the Grounded Theory, the strategies, relationships, and representations used by 11 students are examined through the analysis of their written productions in response to a paper-based task. The results obtained show the variety and combined use of strategies by students as well as the use of covariation and correspondence relationships, occasionally, under a proportional reasoning that accounts for an illusion of linearity . Likewise, particularization and contextual generalization are observed when it comes to answering a general question. We can see the influence of geometric aspects of the pictorial representation that presents the functional relationship in the students’ resolutions. The importance of the problem context, of the numerical relations between the quantities involved, of their size, and of their determinate/indeterminate character to promote functional thinking is manifested. As a consequence of the study, implications are derived in the design of tasks to this end in the first grades.

Resumen En este trabajo se explora, de forma cualitativa, cómo estudiantes de tercer curso de educación primaria (ocho, nueve años) abordan cuestiones sobre un problema de generalización que involucra una relación funcional ( i(m)=3m+2 ) presentada pictóricamente. Bajo el uso de la Teoría Fundamentada se examinan las estrategias, relaciones y representaciones empleadas por once estudiantes a través del análisis de sus producciones escritas en respuesta a una tarea en formato papel. Los resultados obtenidos muestran la variedad y el uso combinado de estrategias de los estudiantes, así como de las relaciones de covariación y correspondencia, ocasionalmente asociadas a un razonamiento proporcional que da cuenta de una ilusión de linealidad . Asimismo, se observa particularización y generalización contextual en respuesta a una cuestión general. Se percibe la influencia de aspectos geométricos de la representación pictórica que presenta la relación funcional en la resolución de los estudiantes. Se manifiesta la importancia del contexto del problema, de las relaciones numéricas entre cantidades involucradas, del tamaño de las cantidades y de su carácter determinado e indeterminado para promover el pensamiento funcional. Como consecuencia del estudio se derivan implicaciones en el diseño de tareas para este fin en los primeros cursos.